Современные подходы к преподаванию математики: использование технологии проблемного диалога на уроках математики


В статье рассматриваются возможности использования технологии проблемного диалога для развития математического мышления школьников в процессе урока.


«Образовательный процесс в школе – это кровеносная система, а урок – это биение сердца». Конаржевский В. С.

С урока начинается учебно-воспитательный процесс, уроком он и заканчивается. Уроку, считают учёные, приблизительно 350 лет. Какие бы инновации не вводились, только на уроке, как сотни лет назад, встречаются участники образовательного процесса: учитель и учащийся. Их всегда разделяют знания и противоречия. Ведущая роль принадлежит учителю. Потому, что он – всегда старше, за ним – знания, опыт понимания и применения этих знаний. Перед Учителем – живые, вечно меняющиеся, непредсказуемые учащиеся, от которых не всегда знаешь, чего ожидать. Главным ресурсом развития урока в любое время становился сам учитель.

В настоящее время обществу нужны граждане, обладающие математическим мышлением. Понятно, что выполнение этого государственного заказа ложится, в первую очередь, на школу. Школа должна создать условия для самореализации и самоопределения личности каждого ученика. Выпускник школы должен обладать способностью творческого роста, практического применения теоретических знаний, полученных при обучении в школе. Выполнение этих задач ложится на каждого учителя – предметника и в первую очередь на учителя математики, так как именно на уроках математики идет формирование математического, а затем практического и экономического мышления. Но нельзя сформировать глубокие, прочные знания, а на их основе – творческое мышление без выработки непосредственного интереса к предмету изучения.

Инновационный подход к обучению позволяет так организовать учебный процесс, что ребёнку урок и в радость, и приносит пользу. И, может быть, именно на таком уроке, как говорил Цицерон, «зажгутся глаза слушающего о глаза говорящего». Умелая организация обучения усиливает желание учеников слушать учителя, читать учебник, решать задачи, да и вообще прийти к учителю на урок. И нет такого учителя в нашей школе, который не старался бы приготовить урок интересным, полезным. А рецепт простой: организуй погружение в свой предмет и используй педагогические технологии, люби детей и свой предмет, переживай за судьбу каждого ученика, учи внешним видом, делом и словом. Отдавая себя, учитель, готовясь к урокам, стремится научить новому, и научить как можно более удобным, легкодоступным способом.

Что означает удобным способом? Это такой прием работы, который легко воспринимают дети и быстро усвоят новый материал. По сути, мы учим поколение, которое привыкло к быстрой скорости приема информации. Они не любят ждать. А это значит, что порции информации должны быть для них постоянными, объемными и в интересной форме. Учащиеся очень удивляются, что они сами постигают вершины знаний. Одной из педагогических технологий является метапредметная технология. Использование метапредметной технологии в преподавании математики дает возможность развивать мышления у всех учеников. Суть такого подхода заключается в создании учителем особых условий, в которых дети могут самостоятельно, но под руководством учителя найти решение задачи. Ученики могут выдвигать способы решения зачастую методом проб и ошибок. Это не усложнение, а увеличение эффективности работы детей.

Метапредметный урок – это урок, на котором:

  1. школьники учатся общим приёмам, техникам, схемам, образцам мыслительной работы, которые лежат над предметами, поверх предметов, но которые воспроизводятся при работе с любым предметным материалом, происходит включение ребёнка в разные виды деятельности, важные для конкретного ребёнка;
  2. ученик промысливает, прослеживает происхождения важнейших понятий, которые определяют данную предметную область знания. Он как бы заново открывает эти понятия, а затем анализирует сам способ своей работы с этим понятием
  3. обеспечивается целостность представлений ученика об окружающем мире как необходимый и закономерный результат его познания.

Рассмотрим применение этой технологии на уроках математики через создание метапредметной проблемной ситуации.

Метапредметная проблемная ситуация – спровоцированное (созданное) учителем состояние интеллектуального затруднения ученика, когда он обнаруживает, что для решения поставленной перед ним задачи ему недостаточно имеющихся предметных знаний и умений, и осознает необходимость их внутрипредметной и метапредметной интеграции.

Технология проблемного диалога представляет собой современную образовательную технологию деятельностного типа – это ключ к успеху в педагогической профессии. Эта технология позволяет заменить урок объяснения нового материала уроком «открытия» новых знаний. Проблемный урок воспитывает активную личность.

Творческие звенья деятельности учащихся на уроке «открытия» нового знания:

  1. постановка учебной проблемы (учащиеся сталкиваются с противоречием и испытывают чувство затруднения или удивления);
  2. поиск решения (мыслительная работа по выдвижению и проверке гипотез);
  3. выражение решения (выражение нового знания в доступной форме);
  4. реализация продукта (представление продукта учителю, классу).

Смысл технологии проблемного диалога заключается в том, чтобы на уроке изучения нового материала «пропустить» школьников через все звенья научного творчества. Проделать такую работу на уроке дети могут только в диалоге с учителем. Поскольку проблема и решение педагогу известны заранее, то он может выбрать вид диалога: побуждающий или подводящий. Для этого надо создать проблемную ситуацию.

Примерами проблемных ситуаций могут служить:

  • ситуации неопределенности;
  • ситуации неожиданности;
  • ситуации конфликта;
  • ситуации опровержения;
  • ситуации предположения.

На таком уроке происходит формирование ключевых компетенций: информационной (способ получения и обработки информации на самом высоком уровне), коммуникативной (работа в группе по извлечению информации) и компетенции личностного самосовершенствования.

Приемы создания проблемной ситуации.

Непреднамеренный: ошибка ученика.

Преднамеренный: проблемный вопрос: «Можно ли...».

Ложное умозаключение: учитель говорит: «Я считаю, что …, а вы как думаете?».

Использование противоречивых сведений: «Выбери правильный ответ...».

Вопросы для осознания противоречия, по которым ведется проблемный диалог:

  • Что удивило вас? Что интересного заметили?
  • Какие факты налицо?
  • Сколько же разных мнений в классе? Что вы сначала думали?
  • Что вы предполагали? Что получилось на самом деле?
  • Вы смогли выполнить это задание? В чем затруднение?
  • Что вы хотели сделать? Какие знания применили? Задание выполнено?
  • Очень уместно применить диалог для ответов на «Верные и неверные суждения».

Верно ли:

  • Любые два противоположно направленных вектора коллинеарны?
  • Если два вектора лежат на одной прямой или на параллельных прямых, то они сонаправлены?
  • Любые два равных вектора коллинеарны?
  • Любая точка может выступать в роли вектора?
  • От любой точки можно отложить вектор, равный данному?
  • Все правильные треугольники подобны?

По данным вопросам ведется обсуждение, что позволяет учащимся высказать и доказать свою точку зрения.

Еще несколько примеров.

  1. При изучении темы «Проценты». Рассматриваем начисления банковских процентов. Берем в рассмотрение несколько банков. Делаю акцент на инфляцию этого года или месяца. Учащиеся, в процессе работы, сами «вкладывают» деньги в «банк» (в который выгодно) и рассчитывают свой реальный доход от вложенного капитала. А «банк» им показывает номинальный доход. У детей возникает законный вопрос - в чём причина? И они заинтересованно ищут ответ на него. Некоторые после урока делают вывод о том, что никогда не будут связываться с банком. Уроки такого типа развивают у школьников творческие способности, вырабатывают знания на примере реальных расчётов и показателей «банка». Эта ситуация, отработанная на уроке, обязательно найдёт у них применение в их личной жизни.
  2. Очень хорошо проходят уроки по решению проблем с оплатой за квартиру, за свет и т.д. Выясняется, что многие (80%) родителей не знакомят учащихся с бюджетом семьи. А такие задачи надо решать не только на уроке, но и дома. Здесь уместен диалог и создание проблемы.
  3. Сообщение темы с мотивирующим приемом. Суть метода заключается в том, что учитель предваряет сообщение готовой темы либо интригующим материалом (прием «яркое пятно»), либо характеристикой значимости темы для самих учащихся (прием «актуальность»).

В некоторых случаях оба мотивирующих приема используются одновременно.

4.9 класс алгебра, тема: «Разложение на множители квадратного трехчлена».

Сравните конечное выражение второго столбика и квадратное уравнение.
Сравните корни уравнения с числами в скобках.

Технологию проблемного диалога я использую в основном на уроках: изучения нового материала и первичного закрепления.

Данная технология позволяет:

  • активизировать познавательную деятельность учащихся на уроке, что позволяет справляться с большим объемом учебного материала;
  • сформировать стойкую учебную мотивацию, а учение с увлечением - это яркий пример здоровьесбережения;
  • использовать полученные навыки организации самостоятельной работы для получения новых знаний из разных источников информации;
  • повысить самооценку учащихся, т. к. при решении проблемы выслушиваются и принимаются во внимание любые мнения.

Примеры по геометрии.

1. Тема «Площади фигур». Дома каждый ученик выполнил рисунок фасада того дома, который он хотел бы построить. Учащиеся отвечали на вопросы:

  • Какие геометрические фигуры использовались для зарисовки?
  • Как рассчитать количество материала, необходимого для облицовки фасада дома? Ремонта крыши?

Проблема: в практической деятельности человека необходимо уметь определять площади геометрических фигур. Ученики строят гипотезы, аргументируют, рассуждают и предлагают пути и способы ее решения.

2. Задача. Вывести формулу для вычисления площади произвольного треугольника.

Сначала предлагается ученикам такая задача: найти площадь прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см. Проанализировав задачу, некоторые ученики догадываются, что они смогут решить эту задачу, используя формулу площади прямоугольника. Повторяем теорему о нахождении площади прямоугольника. Перед некоторыми учащимися возникает учебная проблема: как вычислить площадь прямоугольного треугольника, зная формулу для нахождения площади прямоугольника? Чтобы решить ее, учащиеся предлагают достроить треугольник до прямоугольника.

Обращаю внимание учащихся на то, что решена пока только часть основной проблемы. И предлагается решить следующую задачу: найти площадь остроугольного треугольника. Ученики находят способ решения проблемы: они предлагают достроить до параллелограмма и делают вывод. Следующий этап: найти площадь тупоугольного треугольника. С этой проблемой учащиеся справляются быстро. И, наконец, решаем поставленную проблему: найти площадь произвольного треугольника. Учащиеся справляются с этой проблемой самостоятельно. Итак, мы вывели формулу для вычисления площади произвольного треугольника, а цель этой работы состояла в обучении учащихся наблюдению, сравнению, аналогии, выдвижению гипотез.

При изучении темы: «Площадь трапеции» все действия вывода формулы повторили. Постановка проблемной задачи: «Вывести формулу для вычисления площади трапеции. Зависит ли конечный результат, от того на какие многоугольники вы разобьете трапецию»? (Далее идет работа по группам)

  1. группа выводит формулу, разбив трапецию на два треугольника, проведя одну из диагоналей трапеции и опустив высоту на одно из оснований трапеции.
  2. группа выводит формулу, разбив трапецию на треугольник и параллелограмм.
  3. группа выводит формулу, достроив трапецию до параллелограмма.

Далее ученикам необходимо найти закономерность в доказательстве теорем по теме «Площадь». В результате гипотез появляется цепочка:

Психологи считают, что подобного рода «цепочки» составляют прием развития умственной деятельности.

Ведем диалог.

  • Для каких фигур эти свойства выполняются?
  • У каких фигур площади равны?
  • Если многоугольник разбит на несколько фигур, то…
  • В каких единицах вычисляется площадь?
  • Можно ли вычислить площадь фигуры через квадрат со стороной 1 ед.? (такие задачи в вариантах ОГЭ и ЕГЭ).

3. Очень нравится учащимся урок, где надо самим поставить проблемный вопрос или создать проблемную ситуацию, самим провести проблемный диалог.

Например, на уроке геометрии в 10 классе по теме «Сечения».

Задача с несформулированными вопросами.

Какой вопрос можно задать? Учащиеся задают различные вопросы. В ходе обсуждения выбирают верные ответы. Задача учителя верно направить и дать возможность каждому учащемуся быть услышанным.

4. Пример по тригонометрии.

Учащиеся сами ставят проблемный вопрос, обсуждают ситуацию. Предлагают свои задачи и вопросы. На этом чертеже можно построить весь урок: решить неравенство, уравнение, выбрать корни из промежутка (промежуток задают сами учащиеся).

На таких уроках я обязательно показываю дальнейшее применение темы. Где изучают, на каких специальностях, в каких программах. Например, тема «Тригонометрия» находит широкое практическое применение по следующим специальностям: "Финансы", "Экономика, бухгалтерский учет и аудит", "Маркетинг", "Правоведение"

5. Ученикам необходимо прослушать следующие высказывания и выяснить, о какой фигуре пойдет речь на уроке, свой ответ надо обосновать:

  • фигура представляет собой выпуклый многоугольник;
  • сумма ее внутренних углов равна 360 °;
  • существует сторона такая, что сумма внутренних углов, прилежащих к ней, равна 180°;
  • данная фигура хорошо разбивается на параллелограмм и треугольник.

После обсуждения учитель прикрепляет на доску магнитом — трапеция.

6. 10 класс. Геометрия. Определение перпендикулярности прямой и плоскости.

Ситуация опровержение. Верно ли, что прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна одной прямой, лежащей в плоскости? Моделируем ситуацию и выдвигаем гипотезы.

В качестве дополнительного пути для тренинга мышления и формирования элементов творческой деятельности, можно использовать проблемные творческие задачи.

Пример. Творческая задача №1.

Из равнобедренных прямоугольных треугольников, которые равны между собой (боковая сторона треугольника равна 4 см), составить: а) квадрат площадью 16 см2, б) ромб площадью 32 см2, в) прямоугольник площадью 32 см2, г) квадрат площадью 64 см2, д) параллелограмм площадью 48 см2, е) трапецию площадью 32 см2. Сделать чертежи в тетради.

Проблемная задача №2. Длина аквариума 80 см, ширина 45 см, а высота 55 см. Сколько воды надо влить в этот аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см?

Проблема: не знают понятие объема и формулу для нахождения объема параллелепипеда.

Проблемная задача №3.

Длина плавательного бассейна 200 м, а ширина 50 м. В бассейн налили 2 000 000 л воды. Можно ли плыть в этом бассейне?

Проблема: несоответствие единиц измерения.

Проблемная задача №4.

Все грани куба покрасили красной краской и распилили его на n3 маленьких одинаковых кубиков. Выведите формулу для нахождения количества кубиков, не имеющих ни одной окрашенной грани.

Возможности технологии проблемного диалога намного шире, особенно в плане его воздействия на развитие личности. Удачно можно применять проблемный диалог для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ. Применение на уроке системы проблемных задач и вопросов, требующих сознательных усилий и активных поисков, создаёт условия рационального использования непроизвольной и произвольной памяти учащихся в обучении.

В чем преимущества технологии проблемного диалога?

  • Новую информацию учащиеся получают в ходе решения теоретических и практических проблем. Используют при этом дополнительную литературу.
  • В ходе решения проблемы учащийся преодолевает все трудности, его активность и самостоятельность достигают более высокого уровня.
  • Темп передачи информации зависит от самих учащихся.
  • Повышенная активность учащихся способствует развитию положительных мотивов учения и уменьшает необходимость формальной проверки результатов.
  • Результаты обучения достаточно устойчивые. Учащиеся легче применяют полученные знания в новых ситуациях и одновременно развивают свои умения и творческие способности.
  • Большинство современных ученых справедливо утверждают, что развитие творческих способностей школьников и интеллектуальных умений невозможно без проблемного обучения.

Чтобы применить технологию проблемного диалога учителю необходимо владеть:

  • Поисковыми методами обучения.
  • Знанием фактического материала (глубоко и прочно).
  • Технологией постановки вопросов, «обнажающих» противоречия перед учащимися.
  • Оперированием слов, терминов, знакомым ученикам.
  • Учитывать возрастные особенности учеников, уровень их развития, интеллектуальные возможности,
  • Уметь находить разные подходы к классификации предметов, иметь разные точки зрения на один и тот же сюжет, явление, выделять главное.

При обучении с помощью данной технологии у учащихся зарождаются основы творческого мышления; формируются навыки выдвижения гипотез, формулирования проблем, поиска аргументов.

Успех технологии проблемного диалога зависит от

  • Осознания учебной задачи учащимися.
  • Четкой формулировки проблемы
  • Знания детьми опорного материала
  • Умения детей высказывать свою точку зрения, делать выводы.

Итак, цель уроков проста: оживить скучное, увлечь творчеством, заинтересовать обыденным, так как интерес – это катализатор всей учебной деятельности.

«Всеми возможными способами нужно воспламенять в детях горячее стремление к знанию и умению» Ян Амос Каменский

Список использованных источников

1. Бунеев, Р. Н. Образовательные технологии. Сборник материалов / Бунеев Р. Н., Бунеева Е. В., Вахрушев А. А., Данилов Д. Д., Козлова С., А., Мельникова Е. Л., Чиндилова О. В. – М.: Баласс, 2008. – 160 с.
2. Селевко Г. К. Современные образовательные технологии: Учеб. пособие – М.: Народное образование, 1998 г
3. Ковалевская Е. В. Проблемное обучение: Подход, метод, тип, система (на материале обучения иностранным языкам): В 2 кн. – М., 2000
4. Махмутов М. И. Организация проблемного обучения в школе. Кн. для учителя.- М.: Просвещение, 1977
5. Мельникова Е.Л. Технология проблемного диалога: методы, формы, средства обучения /Мельникова Е.Л.// Образовательные технологии: сб. мат. – Москва «Баласс», 2008

17788 ? Что происходит на свете?

 

 

 

 

 
 

 
 

 

 

 

Сетевое издание «Информатизация. Образование. Качество»

Свидетельство о регистрации СМИ: ЭЛ № ФС 77-76160 от 03.07.2019 выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций.

Учредитель: Государственное бюджетное учреждение дополнительного профессионального образования «Санкт-Петербургский центр оценки качества образования и информационных технологий»

Адрес редакции: 190068, г. Санкт-Петербург, Вознесенский пр-т, д. 34, лит. Н

Главный редактор: Лебедева Маргарита Борисовна

 
Яндекс.Метрика